امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟
در مقاله پیشین از سری مقالات مرتبط با مدیریت سرمایه در بازار‌ها‌ی مالی به شرح و بررسی «درصد موفقیت مهمترین پارامتر مدیریت سرمایه» پرداختیم، در این مقاله به شرح «درصد موفقیت مهمترین پارامتر مدیریت سرمایه» می‌پردازیم.
– – –
امید ریاضی و بازگشت سرمایه چیست؟
همانطور که می‌دانید در معامله هیچ قطعیتی وجود ندارد و تعاریفی که ما راجع به پارامترهای مختلف معامله بیان می‌کنیم، هرگز به صورت کاملا دقیقی نیستند و درصدی از عدم قطعیت در آن‌ها وجود دارد. اصولا در بازار ما با علم آمار و احتمال سرو کار داریم و به کمک این علم، سعی می‌کنیم احتمال موفقیت را به دست آورده و بر اساس آن پلان مدیریت سرمایه‌مان را طراحی کنیم. استفاده از آموزش مدیریت سرمایه مناسب می‌تواند به تسهیل پروسه تعیین سیستم مدیریت سرمایه کمک کند. به کار گیری نرم افزار مدیریت سرمایه هم می‌تواند در این راه کمک خوبی باشد.
هر تریدر با دو مسئله‌ی اساسی روبه‌روست. :
- موفقیت یا شکست در معامله
- احتمال رخداد هر کدام
در بررسی یک استراتژی اولین پارامتری که می بایست محاسبه گردد، امید ریاضی است که با Mo نشان داده می‌شود.
فرمول امید ریاضی به صورت زیر است.:
Mo : امید ریاضی
P : احتمال موفقیت
a% : درصد سود
q : احتمال شکست
b% : درصد ضرر
برای اینکه یک استراتژی سود ده باشد، می بایست امید ریاضی آن مثبت باشد. به عبارت دیگر شرط لازم برای موفقیت یک استراتژی این است که امید ریاضی آن مثبت باشد.
بازگشت سرمایه TWR
یکی دیگر از پارامترهای مورد بررسی در آموزش مدیریت سرمایه بازگشت سرمایه است. بازگشت سرمایه عبارت است از کاهش یا افزایش سرمایه نسبت به سرمایه اولیه که با TWR نشان داده می‌شود.به طور مثال اگر بعد از چند معامله 12% سود کرده باشیم، داریم :
TWR=1+0.12=1.12
و اگر بعد از چند معامله 12% ضرر کرده باشیم، داریم :
TWR=1+(-0.12)=0.88
حتما تا به حال متوجه شده‌اید که اگر TWR>1 باشد سیستم سودده بوده و اگر TWR<1 شده باشد، سیستم ضررده بوده است. در بحث مدیریت سرمایه راجع به مقدار TWR و احتمال وقوع آن کمتر بحث می‌شود. کاربرد یک منبع معتبر برای آموزش مدیریت سرمایه برای شناخت تمام المان‌ها و پارامترهای این حوزه بسیار حائز اهمیت است. همیشه برای پرهیز از خطای انسانی می‌توان سفارش کد مدیریت سرمایه و نرم افزار مدیریت سرمایه را هم مد نظر قرار داد.
ولی به طور کلی در 90% موارد تمرکز مباحث مدیریت سرمایه بر روی مقدار کاهش سرمایه و کنترل آن، احتمال ورشکستگی و … می‌باشد ولی راجع به اینکه چقدر رشد سرمایه از استراتژی‌مان باید توقع داشته باشیم و احتمال وقوع رخ دادن آن چقدر است، حرفی زده نمی‌شود.
تصور کنید که در بازار سرمایه 100 میلیون تومان سرمایه گذاشته‌اید و طبق بررسی‌ها، امید ریاضی سیستم شما مثبت است و قاعدتا TWR بزرگ‌تر از 1 است. بعد از گذشت یک سال، سرمایه شما به 110 میلیون تومان افزایش می‌یابد. آیا از عملکرد خودتان در طول یک سال راضی هستید؟ احتمالا جواب‌تان منفی است. بنابراین در بررسی یک استراتژی، ابتدا باید چک کنیم که استراتژی‌مان ضررده نباشد و بعد بررسی کنیم که آیا سود منطقی به ما می‌دهد یا خیر؟با توضیحات فوق اکنون نحوه محاسبه TWR را با استفاده از امید ریاضی بیان می‌کنیم. :
مثال : با فرضیات زیر مقدار رشد سرمایه‌مان را به دست می‌آوریم :
یعنی بعد از 20 معامله به اندازه 17% رشد سرمایه خواهیم داشت. ولی متاسفانه مسئله به این سادگی نیست. همانطور که گفته شد، مثبت بودن امید ریاضی شرط لازم برای سوددهی یک سیستم است و نه شرط کافی و در فرمول‌های فوق راجع به محاسبه مقدار سود متوسط صحبت شده است اما راجع به احتمال افزایش سرمایه به اندازه 17% صحبتی نشده است. اینجاست که پارامترهایی مانند تعداد معاملات سودده و ضررده اهمیت پیدا می‌کند و می‌بایست در محاسبات‌مان آن‌ها را دخالت دهیم. با وارد کردن تعداد معاملات سود ده و ضرر ده، معادله TWR به صورت زیر اصلاح می‌شود.:
V : تعداد معاملات سود ده
L : تعداد معاملات ضررده
a% : متوسط سود در هر معامله
b% : متوسط ضرر در هر معامله
N : تعداد معاملات
Prob : احتمال رخداد
بسیار خوب فقط کافی است که برای تمام مقادیر V=0,1,2,…,20 محاسبات را انجام دهیم و گراف آن را رسم کنیم:
نتایج به دست آمده از محاسبات مربوط به احتمال افزایش سرمایه، با نقاط سبز رنگ مشخص شده‌اند. حال نمودار فوق را تفسیر می‌کنیم :
همانطور که ملاحظه می‌فرمایید، احتمال افزایش سرمایه به اندازه 4% ( TWR=1.04 ) برابر است با 0.162 در حالی‌که احتمال رسیدن به بیشترین سود دهی یعنی TWR=1.17 برابر است با 0.177
توجه : نقاط آبی رنگ مربوط به همان داده ها است ولی با احتساب احتمال تجمعی اگر به احتمال تجمعی توجه کنید، ملاحظه می‌فرمایید که احتمال اینکه TWR<1 شود ، برابر با 0.4 است و احتمال اینکه TWR>1 شود برابر با 0.6 است.اما نکته خیلی مهم در این گراف این است که با این استراتژی و با این نسبت سود به ضرر به هیچ وجه نباید توقع داشته باشیم که سرمایه‌مان بعد از 20 ترید دو برابر شود. و اصولا احتمال اینکه سرمایه ما بعد از 20 معامله بیشتر از 1.7 برابر شود ، تقریبا صفر است.
این نکته باعث می‌شود نسبت به استراتژی‌مان توقع معقولانه‌ای داشته باشیم و به این درک برسیم که سود کردن هم در بازار سرمایه تابع علم ریاضی و احتمالات است. نکته مهم دیگر این گراف این است که بعد از 20 معامله ، احتمال اینکه کل سرمایه‌مان را از دست بدهیم هم صفر است. از این احتمال بعدا در محاسبه ریسک ورشکستگی و طراحی حجم ورود به معامله با استفاده از آن، استفاده زیادی خواهیم نمود.
– – –
در مقاله‌ی بعدی به بررسی «Draw Down و انواع آن و فرمول محاسبه» می‌پردازیم.
دیدگاهتان را بنویسید
برای نوشتن دیدگاه باید وارد بشوید.