بهینه‌یابی، نظریه بازی ها، پاسخ مطلوب و 1 مثال برای آن

در مقاله‌‌ پیشین از سری مقالات مرتبط با بهینه‌یابی به شرح و  بررسی «بهینه‌یابی استراتژی‌های معاملاتی به چه معناست؟» پرداختیم در این مقاله به شرح و بررسی «بهینه‌یابی، نظریه بازی‌ها، پاسخ مطلوب» می‌پردازیم.

– – –

بهینه‌یابی

« … اشتباهی که بسیاری از افراد تازه‌کار مرتکب می‌شوند آن است که در مبحث بهینه‌یابی نه به دنبال پاسخ مطلوب بلکه به دنبال بهترین پاسخ هستند. … »

حال که با مفهوم بهینه‌یابی آشنا شده‌ایم می‌دانیم که بهینه‌یابی نه‌ تنها یک علم بلکه مفهوم و روحی است که حتی در طبیعت نیز جریان دارد. هرگاه که با انتخاب‌های چندگانه مواجه هستیم مفهوم انتخاب مطلوب نیز وجود دارد. اشتباهی که بسیاری از افراد تازه‌کار مرتکب می‌شوند آن است که در مبحث بهینه‌یابی نه به دنبال پاسخ مطلوب بلکه به دنبال بهترین پاسخ هستند. شکاف مفهومی بین این دو ترکیب یعنی پاسخ مطلوب و بهترین پاسخ بسیار گسترده است.

مدتی قبل به مطالعه‌ کتابی با نام ریاضیات زیبا اثر تام سیگفرید مشغول بودم در این کتاب سرگذشت و تاریخچه مفهومی بررسی می‌شود که به جرات می‌توان آن را ریاضی زیبا نامید. یک تئوری گسترده در زمینه‌های مختلف علمی با نام نظریه‌ بازی‌ها. این کتاب بیش از آنکه یک کتاب ریاضیاتی باشد اثری جذاب برای تمام علاقه‌مندان است پس خواندن آن را توصیه می‌کنم. اما این که چرا به این مفهوم ریاضیاتی یعنی نظریه‌ بازی‌ها گریز می‌زنم و ارتباط آن با بهینه‌یابی را در ادامه‌ مقاله متوجه خواهیم شد.

نظریه بازی‌ها تلاشی برای توضیح شرایط استراتژیک به زبان ریاضیاتی است. هرگاه که با شرایط تصمیم‌گیری مواجه هستید و هر تصمیم عواقب مخصوص خود را دارد نظریه‌ بازی‌ها به یاری شما خواهد آمد. در ادامه به یک مثال واقعی از نظریه ی بازی ها در جهان واقعی خواهیم پرداخت :

« … نقطه ی تعادل جایی نیست که شما در بهترین شرایط قرار دارید … »

در جنگ جهانی دوم ژنرال جرج کنی می‌دانست که ژاپنی ها کاروانی از کشتی‌های تدارکاتی به گینه‌نو می‌فرستند. طبیعتا متفقین می‌خواستند کاروان را بمباران کنند اما کاروان باید یکی از دو مسیر ممکن را انتخاب می‌کرد یکی به سوی شمال بریتانیا و دیگری به سوی جنوب. اساسا متفقین می‌توانستند طی سه روز کاروان را بمباران کنند اما آب و هوا در این موضوع نقش داشت. پیش‌بینی‌ها نشان می‌داد که مسیر شمال در یکی از این روز ها بارانی خواهد بود و در نتیجه زمان بمباران را حداکثر به دو روز محدود می‌کرد.

در مسیر جنوبی هوا صاف بود و دید کافی برای دو روز بمباران فراهم بود. ژنرال کنی باید تصمیم می‌گرفت که هواپیماهای شناسایی خود را به شمال بفرستد یا جنوب. اگر آن هارا به جنوب می‌فرستاد و کاروان ژاپنی ها از مسیر شمال می‌رفت یک‌روز بمباران را از دست میداد (از دو روز بمباران ممکن) اگر هواپیماهای شناسایی به شمال می‌رفتند و کاروان از مسیر جنوبی می‌رفت هواپیماهای بمب‌افکن هنوز دو روز برای بمباران وقت داشتند.

بنابر این شرایط می‌توانیم یک جدول بر اساس روزهای بمباران نیرو های متفقین به شکل زیر رسم کنیم :

اگر شما از منظر نیروهای متفقین به این ماتریس بازی نگاه کنید ممکن است نتوانید به سرعت دریابید که استراتژی درست کدام است، اما از منظر ژاپنی‌ها می‌توانید به سادگی دریابید که رفتن از مسیر شمال تنها کاری است که درست به نظر می‌رسد اگر کاروان مسیر جنوبی را انتخاب می‌کرد این تضمین وجود داشت که دو یا حتی شاید سه روز بمباران می‌شد ولی از طریق مسیر شمال یک و یا حداکثر دو روز بمباران می‌شد .

ژنرال کنی مطمئنا می‌توانست نتیجه بگیرد که ژاپنی‌ها از مسیر شمال می‌روند بنابراین تنها استراتژی عاقلانه متفقین فرستادن هواپیماهای شناسایی به شمال بود. (در واقعیت ژاپنی‌ها مسیر شمال را انتخاب کردند و بمباران سنگینی را از طرف متفقین تحمل کردند.)

آن‌چه از این مثال متوجه شدیم آن است که هر دو طرف به نقطه تعادل رسیده‌اند. نقطه ی تعادل جایی نیست که شما در بهترین شرایط قرار دارید، در هر صورت بمباران خواهید شد اما پاسخی بهتر با توجه به شرایط برای هیچ یک از دو طرف وجود ندارد این بدان معنی است که شما پاسخ مطلوب را انتخاب کرده اید. فکر می‌کنم تفاوت صفات بهترین و مطلوب در این مرحله برای شما کاملا نمایان شده است.

گفتن آن خالی از لطف نیست که شما چند لحظه قبل یک مسئله‌ بهینه‌یابی را حل کردید. تبریک می‌گویم. و اما اینکه چرا به مثال نظریه‌ بازی‌ها پرداختم؟ جدا از اینکه مسئله یک مسئله‌ بهینه‌یابی بود به شما در درک تفاوت پاسخ مطلوب و بهترین پاسخ کمک کرد.

در جهان معاملاتی درست مانند جهان واقعی قید‌هایی وجود دارند. قیدهایی که مشخص کردن آن‌ها به راحتی مسئله‌ بالا امکان‌پذیر نیست. بهینه‌یابی استراتژی معاملاتی به راحتی انتخاب مجموعه‌ای از پارامتر ها با بیشترین سود نیست. گاها دیده‌ام که افراد با استناد به بهترین پاسخ‌شان سریعا یک فایل اکسل را به محاسبه‌ سود‌های مرکب و برنامه‌ریزی برای پول‌های آینده اختصاص می‌دهند. دلیل این امر آن است که بیشتر افراد بصیرت لازم برای دیدن هزینه‌های یک انتخاب اشتباه در بازار‌های مالی را دارا نیستند تا بتوانند ماتریس بازی را رسم کنند.

انتخاب تنظیمات مطلوب برای یک استراتژی معاملاتی نه تنها باعث افزایش سود شما خواهد شد بلکه دیدگاهی ارزشمند از کیفیت یا عدم کیفیت استراتژی به شما خواهد داد. در بهینه‌یابی استراتژی های معاملاتی به دنبال بهترین عملکرد نیستیم بلکه به دنبال سازگار‌ترین آن ها هستیم و یافتن سازگار‌ترین تنظیمات تنها با بررسی نمود شخصیت یک استراتژی در پارامتر های آماری و ریاضیاتی مختلف امکان‌پذیر است.

– – –

در مقاله‌ی بعدی به بررسی «یک دور رقص با ساده انگاری» می‌پردازیم.